Diofanto de Alejandría ( griego : Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς ... b entre 200 y 214 CE, d entre 284 y 298 CE a los 84 años), a veces llamado "el padre del álgebra ", era un alejandrino matemático griego [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] y el autor de una serie de libros llamados Aritmética . Estos textos tratan de resolver las ecuaciones algebraicas , muchos de los cuales se han perdido.En el estudio de la Aritmética, de Pierre de Fermat llegó a la conclusión de que una cierta ecuación considerada por Diofanto no tenía soluciones, y señaló sin dar más detalles que había encontrado "una demostración verdaderamente maravillosa de esta proposición," ahora se conoce comoel Último Teorema de Fermat . Esto dio lugar a grandes avances en la teoría de números , y el estudio de las ecuaciones diofánticas ("Geometría diofántica") y de aproximaciones diofánticas algunos aspectos importantes de la investigación matemática. Diofanto fue el primero en griegomatemático que reconoce las fracciones como números, por lo que le permitió positivos números racionales de los coeficientes y soluciones. En el uso moderno, ecuaciones diofánticas son por lo general las ecuaciones algebraicas con números enteros coeficientes, para lo cual se buscan soluciones enteras. Diofanto también los avances en la notación matemática.
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[ editar ]Biografía
Poco se sabe sobre la vida de Diofanto. Vivió en Alejandría , Egipto , probablemente de entre 200 y 214 a 284 o 298 dC. Mucho de nuestro conocimiento de la vida de Diofanto se deriva de un siglo quinto griega antología de juegos de números y rompecabezas de estrategia. Uno de los problemas (a veces llamado su epitafio) establece lo siguiente:
Hunc Diofanto habet tumulum qui tempora vitae illius, mira denotat arte tibi. Egit sexo tantem juvenie; lanugine malas Vestire hinc coepit duodecima instancia de parte. Septante uxori mensaje AHCE sociatur, et anno formosus quinto nascitur independencia puer. Semissem Aetatis Postquam attigit ille Paternae, infelix subita morte peremptus obituario. Quator aestater genitor lugere superstes cogitur, hinc annos illius assequere.
- «Aquí yace Diofanto," he aquí la maravilla.
- A través de algebraica arte, la piedra le dice a qué edad:
- "Dios le dio su infancia una sexta parte de su vida,
- Una duodécima más como los jóvenes, mientras que los bigotes crecieron abundan;
- Y luego, sin embargo, una séptima parte del matrimonio antes de comenzado;
- En cinco años llegó un hijo nuevo rebote.
- Por desgracia, el querido hijo del maestro y sabio
- Después de alcanzar la mitad de la medida de la suerte de su padre lo llevó la vida frialdad. Después de consolar a su destino por la ciencia de los números de cuatro años, terminó su vida. "
Este rompecabezas implica que Diofanto vivió hasta los 84 años de edad. Sin embargo, la exactitud de la información no puede ser confirmado independientemente.
En la cultura popular, este rompecabezas es la N ° 142 rompecabezas en el Profesor Layton y la Caja de Pandoracomo uno de los más difíciles de resolver puzzles en el juego, que debían ser desbloqueados por la resolución de puzzles otros primero.
[ editar ]Arithmetica
Ver también: Aritmética
La Aritmética es la gran obra de Diofanto y de la labor más destacada en el álgebra en las matemáticas griegas. Se trata de una colección de problemas que soluciones numéricas de ambos determinados e indeterminadosecuaciones . De los trece libros originales de las cuales consistía en Aritmética sólo seis han sobrevivido, aunque hay algunos que creen que los cuatro libros árabes descubiertos en 1968 son también de Diofanto. [ 5 ] Algunos de los problemas de Aritmética diofánticas se han encontrado en las fuentes árabes.
Cabe mencionar aquí que nunca se utilizaron los métodos generales de Diofanto en sus soluciones. Hermann Hankel , matemático alemán conocido hizo la siguiente observación con respecto a Diofanto.
"Nuestro autor no (Diofanto) el más mínimo rastro de un método general y completa se puede discernir, cada problema requiere un método especial que se niega a trabajar, incluso para los problemas más estrechamente relacionados. Por esta razón, es difícil para el erudito moderno para resolver el problema de 101o, incluso después de haber estudiado 100 de las soluciones de Diofanto " [ 6 ] [ dudosa ]
[ editar ]Historia
Al igual que muchos otros tratados matemáticos griegos, Diofanto fue olvidado en el oeste de Europa durante los llamados Edad Media , ya que el estudio del griego antiguo se había reducido considerablemente. La parte griega de la Aritmética que sobrevivió, sin embargo, fue, como todos los textos antiguos griegos de transmisión para el mundo moderno temprano, copiado por, y por lo tanto sabe que, los eruditos bizantinos medievales. Además, una parte de la Aritmética probablemente sobrevivido en la tradición árabe (véase más arriba). En 1463 el matemático alemán Regiomontanus escribió:
- "Nadie se ha traducido del griego al latín los trece libros de Diofanto, en el que la flor de la totalidad de la aritmética se esconde. . . ".
Aritmética fue traducido por primera vez del griego al latín por Bombelli en 1570, pero la traducción no se publicó.Sin embargo, Bombelli prestado muchos de los problemas de su propio libro de Álgebra . La editio princeps de laAritmética fue publicado en 1575 por Xylander . La mejor traducción latina conocida de Aritmética fue realizada porBachet en 1621 y se convirtió en la primera edición latina que estuvo ampliamente disponible. Pierre de Fermatposeía una copia, la estudió y tomó notas en los márgenes.
[ editar ]Margen escrito por Fermat y Chortasmenos
La edición 1621 de Aritmética de Bachet saltó a la fama después de Pierre de Fermat escribió su famoso " último teorema "en los márgenes de su ejemplar:
- "Si un número entero n es mayor que 2, entonces
no tiene soluciones en no-cero enteros uno , b , y c . Tengo una demostración verdaderamente maravillosa de esta proposición que este margen es demasiado estrecho para contener. "
La prueba de Fermat nunca fue encontrado, y el problema de encontrar una prueba para el teorema quedaron sin resolver durante siglos. Una prueba fue finalmente encontrado en 1994 por Andrew Wiles , después de trabajar en él durante siete años. Se cree que Fermat en realidad no tienen las pruebas que decía tener. A pesar de la copia original en el que Fermat escribió esto se pierde hoy en día, el hijo de Fermat editado la próxima edición de Diofanto, publicado en 1670. A pesar de que el texto es de otro modo inferior a la edición de 1621, las anotaciones de Fermat como el "último teorema", fueron impresos en esta versión.
Fermat no fue el primer matemático que se trasladó a escribir en sus notas marginales propias de Diofanto, el bizantino académico John Chortasmenos (14th/15th C.) había escrito "Tu alma, Diofanto, que con Satanás a causa de la dificultad de sus teoremas" al lado de al mismo problema.
[ editar ]Otras obras
Diofanto escribió otros libros, además de Aritmética , pero muy pocos de ellos han sobrevivido.
[ editar ]Los Porismas
Diofanto se refiere a una obra que consiste en una colección de lemas llamados Los Porismas (o Porismata ), pero este libro se ha perdido por completo. Algunos estudiosos piensan que las porismas en realidad podría haber sido una sección de Aritmética que se ha perdido. [ cita requerida ]
A pesar de los Porismas se pierde, sabemos que tres lemas que figura allí, ya que Diofanto hace referencia a ellos en la Aritmética . En uno de los lemas que la diferencia de los cubos de dos números racionales es igual a la suma de los cubos de dos números racionales otros, es decir, dado cualquier uno y b , con una > b , existen C y D , todos positivos y racional, de tal manera que
[ editar ]números poligonales y elementos geométricos
Diofanto también se sabe que han escrito sobre números poligonales , un tema de gran interés para Pitágoras y los pitagóricos . Fragmentos de un libro que trata sobre números poligonales se conservan.
Un libro titulado Preliminares a los elementos geométricos ha sido tradicionalmente atribuida a Herón de Alejandría. Se ha estudiado recientemente por Wilbur Knorr , quien sugirió que la atribución al héroe no es correcta, y que el verdadero autor es Diofanto. [ 7 ]
[ editar ]Influencia
Trabajo de Diofanto ha tenido una gran influencia en la historia. Ediciones de Arithmetica ejerció una profunda influencia en el desarrollo del álgebra en Europa en finales del siglo XVI ya través de los siglos XVII y XVIII.Diofanto y sus obras también han influido en las matemáticas árabes y eran de gran fama entre los matemáticos árabes. Trabajo de Diofanto creó una fundación para el trabajo sobre álgebra y de hecho gran parte de las matemáticas avanzadas se basa en el álgebra. Por lo que sabemos Diofanto no afectó a las tierras de Oriente mucho y lo mucho que le afectó la India es un tema de debate.
[ editar ]El padre del álgebra?
Diofanto es a menudo llamado "el padre del álgebra ", porque él contribuyó en gran medida a la teoría de números, la notación matemática, y porque Arithmetica contiene el primer uso conocido de la notación sincopada. [ 8 ] Sin embargo, parece que muchos de los métodos para resolver lineales y cuadráticas ecuaciones utilizadas por Diofanto se remontan a las matemáticas babilónicas Para ello, y de otro tipo, las razones matemática historiador.Kurt Vogel escribe: ". Diofanto no fue, como se ha llamado a menudo, el padre del álgebra Sin embargo, su notable, si la recogida no sistemática, de la problemas indeterminados es un logro singular que no se aprecia plenamente y desarrollado hasta mucho más tarde ". [ 9 ]
[ editar ]El análisis diofántica
Véase también: ecuación diofántica
Hoy en día el análisis de diofántica es el área de estudio donde enteros (número entero) se buscan soluciones para las ecuaciones y ecuaciones diofánticas son ecuaciones polinómicas con coeficientes enteros en los que sólo se buscan soluciones enteras. Por lo general, bastante difícil de saber si una ecuación dada diofántica tiene solución.La mayoría de los problemas de Aritmética llevan a ecuaciones cuadráticas. Diofanto miró a los 3 diferentes tipos de ecuaciones de segundo grado: 
, 
y 
. La razón por la que había tres casos para Diofanto, mientras que hoy en día tenemos un solo caso, es que él no tenía ninguna noción del cero y evitaba los coeficientes negativos considerando los números dados 
a ser todo lo positivo en cada uno de los tres casos anteriores. Diofanto siempre estaba satisfecho con una solución racional y no requería un número entero lo que significa que acepta las fracciones como las soluciones a sus problemas. Diofanto considera las soluciones negativas o irracionales cuadrados de raíz "inútil", "sin sentido" e incluso "absurdo". Para dar un ejemplo específico, que él llama la ecuación de 
"absurda", ya que daría lugar a un valor negativo de x . Una solución era todo lo que buscaba en una ecuación de segundo grado. No hay evidencia que sugiere que Diofanto siquiera se dio cuenta de que no puede haber dos soluciones de una ecuación cuadrática.También consideró ecuaciones cuadráticas simultáneas.
, y . La razón por la que había tres casos para Diofanto, mientras que hoy en día tenemos un solo caso, es que él no tenía ninguna noción del cero y evitaba los coeficientes negativos considerando los números dados a ser todo lo positivo en cada uno de los tres casos anteriores. Diofanto siempre estaba satisfecho con una solución racional y no requería un número entero lo que significa que acepta las fracciones como las soluciones a sus problemas. Diofanto considera las soluciones negativas o irracionales cuadrados de raíz "inútil", "sin sentido" e incluso "absurdo". Para dar un ejemplo específico, que él llama la ecuación de "absurda", ya que daría lugar a un valor negativo de x . Una solución era todo lo que buscaba en una ecuación de segundo grado. No hay evidencia que sugiere que Diofanto siquiera se dio cuenta de que no puede haber dos soluciones de una ecuación cuadrática.También consideró ecuaciones cuadráticas simultáneas.[ editar ]La notación matemática
Diofanto realizado importantes avances en la notación matemática. Fue la primera persona en utilizar la notación algebraica y el simbolismo. Antes de él, todos los escribió las ecuaciones completamente. Diofanto introdujo un simbolismo algebraico que se usa una notación abreviada para operaciones frecuentes, y una abreviatura de lo desconocido y para los poderes de lo desconocido. Matemática historiador Kurt Vogel dice:
"El simbolismo que Diofanto introdujo por primera vez, y sin duda se ideó, a condición de un medio a corto y fácilmente comprensible de expresar una ecuación ... Desde una abreviatura también se emplea la palabra "iguales", Diofanto dio un paso fundamental del álgebra verbal hacia el álgebra simbólica ". [ cita requerida ]
A pesar de Diofanto logrado importantes avances en el simbolismo, aún le faltaba la notación necesaria para expresar métodos más generales. Esto hizo que su trabajo para estar más preocupado por los problemas particulares en vez de situaciones generales. Algunas de las limitaciones de la notación Diofanto es que sólo tenía notación para una incógnita y cuando los problemas involucraban más de una sola incógnita, Diofanto se redujo a la expresión de "primera incógnita", "segunda desconocido", etc, en las palabras. También le faltaba un símbolo para un número general n. En donde nosotros escribiríamos 
, Diofanto tiene que recurrir a construcciones como: ... un número seis veces mayor por doce, que se divide por la diferencia de que el cuadrado del número excede tres.
, Diofanto tiene que recurrir a construcciones como: ... un número seis veces mayor por doce, que se divide por la diferencia de que el cuadrado del número excede tres.
Álgebra todavía tenía un largo camino por recorrer antes de tener problemas muy generales, se podría escribir y resueltos sucintamente.
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