La leyenda sobre la invención del ajedrez, que es parte de la tradición popular, ilustra claramente el concepto de progresión geométrica: cuando el rey ofrece al visir que había inventado tan exquisito juego una recompensa adecuada y este solicita un grano de trigo en el primerescaque, el doble en el segundo, el doble en el tercero... Un pedido tan humilde produce diversión adicional entre los cortesanos, pero esta vez a costa del aparentemente estúpido inventor. Sin embargo, la cantidad total de cereal a disponer en el tablero de ajedrez equivaldría a la producción mundial de cualquier año del siglo XX multiplicada por 150, con lo que en realidad -y dando por cierta la fábula- el rey no pudo cubrir la recompensa.
Sagan subraya con varios ejemplos el carácter cotidiano del crecimiento exponencial, y -al mismo tiempo- sus limitaciones más allá del concepto teórico:
- Interés compuesto: Un antepasado que hubiera depositado 10 dólares hace 200 años a un interés del 5% nos habría legado 10 x (1,05)200 = 172.925,81 dólares.
- Reproducción biológica: Una colonia de bacterias que se duplique cada 15 minutos, alcanzaría, si no encontrara —como siempre sucede— algún impedimento,5 el peso del planeta Tierra en un día y medio.
- Crisis demográfica mundial:6 Con una diferencia diaria de 240.000 entre nacimientos y defunciones de seres humanos, no habría solución tecnológica alguna para el desaforado (y creciente) crecimiento exponencial de la población.
- La reacción en cadena de la energía atómica.
- Todos somos parientes: si consideramos que tenemos 2 padres, 4 abuelos, 8 bisabuelos.... y 64 generaciones atrás unos 18,5 trillones de antepasados directos, cifra completamente ridícula en relación a la población de aquella época, o incluso de esta, cabe solo una explicación: la mayoría de ellos son las mismas personas.
"Conocer algo de forma meramente cualitativa es conocerlo de manera vaga. Si tenemos conocimiento cuantitativo -captando alguna medida numérica que lo distinga de un número infinito de otras posibilidades- estamos comenzando a conocerlo en profundidad, comprendemos algo de su belleza y accedemos a su poder y al conocimiento que proporciona. El miedo a la cuantificación supone limitarse, renunciar a una de las perspectivas más firmes para entender y cambiar el mundo."Carl Sagan, Miles de Millones, Cap.2AJEDREZ PERSA
