Física en la Ciencia Ficción: Monstruos de pesadilla

Monstruos de pesadilla O ley del cuadrado Cubo

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¿Quién no ha visto en alguna ocasión una película sobre monstruos gigantescos? Nuestra infancia y adolescencia no hubiesen sido las mismas sin las horribles pesadillas provocadas por King Kong, Gorgo, Godzilla, las colosales hormigas de La humanidad en peligro o los descomunales animales de El alimento de los dioses. Y cuando nos hacemos mayores, de repente, como si nunca hubiesen estado ahí, se desvanecen en la nada.

Bien, dejándonos ya de bromas y filosofía barata, voy a contaros algunos motivos por los que no debéis tener miedo por las noches. Veréis, hace ya muchos, muchos años, un señor llamado Galileo Galilei se dio cuenta de que todos los seres vivos que habitaban sobre la faz de la Tierra poseían tamaños que para nada eran arbitrarios, sino que venían limitados por una ley que él mismo enunció, más o menos como sigue: Si las dimensiones físicas de un cuerpo (longitud, anchura y altura) se multiplican por un número (llamémosle x, para variar), el área de su superficie se verá multiplicada por el cuadrado de ese mismo número, mientras que su volumen lo hará por el cubo, otra vez del mismo número.

Os pongo un ejemplo para que lo entendáis perfectamente: imaginaos un dado de los de jugar al parchís que mida un centímetro de lado. Es evidente que el área de su superficie será de seis centímetros cuadrados (un centímetro cuadrado por cada una de sus seis caras) y su volumen es de un centímetro cúbico. Ahora, volved a imaginar que duplicáis la longitud de cada uno de sus lados (en realidad estáis haciendo x = 2), con lo que tenéis un dado con lados de dos centímetros de longitud. Fácilmente os daréis cuenta de que el área de su superficie es de 24 centímetros cuadrados (o sea, dos al cuadrado multiplicado por los 6 centímetros cuadrados que tenía originalmente) y su volumen es de 8 centímetros cúbicos (es decir, dos al cubo multiplicado por el volumen original).

Esta ley física, llamada ley de la escala o, también ley del cuadrado-cubo, tiene una importancia enorme, pues permite explicar por qué no pueden existir criaturas (en realidad, también se puede aplicar a objetos inanimados) de tamaños arbitrariamente grandes y también pequeños. Veámoslo.

Cualquier material sólido que se encuentre sometido a una presión puede soportar una tensión máxima antes de quebrarse. Una columna de mármol se parte si se le coloca encima el peso suficiente, mientras que una columna de plastilina cuyas dimensiones sean idénticas a las de la de mármol se quiebra con un peso mucho menor. Esto quiere decir que la presión máxima soportable depende del material de que se trate y, para un material dado, es prácticamente constante. Como la presión, en física, se define como el cociente entre la fuerza aplicada y la superficie sobre la que se aplica, resulta que la presión es directamente proporcional a una de las dimensiones físicas del cuerpo. Me explico: en nuestro caso, la fuerza aplicada es el peso que soporta el cuerpo, el cual es directamente proporcional a su masa y ésta, a su vez, se puede expresar como el producto de la densidad (que consideramos inalterada, ya que en caso contrario el material sería distinto, es decir, una columna de mármol tiene la densidad típica del mármol, por mucho que modifiquemos sus dimensiones) por el volumen; por lo tanto la fuerza aplicada es directamente proporcional al cubo de una de las dimensiones lineales (longitud, anchura o altura). Por otro lado, la superficie sobre la que se aplica el peso, se puede decir que es directamente proporcional al cuadrado de una de las dimensiones lineales. El cociente entre estas dos magnitudes nos da algo que es directamente proporcional a una de las dimensiones lineales del cuerpo.

Aplicando todo lo anterior a un hueso (supuesto éste de forma cilíndrica), hemos obtenido, por un lado, que la presión máxima es directamente proporcional a una dimensión lineal del cuerpo (por ejemplo, el diámetro del hueso) y, por otro lado, sabemos que esa presión máxima debe ser constante para el material del que está hecho el hueso. Conclusión: debe de haber una relación entre el valor del diámetro del hueso y su longitud. Efectivamente, es muy fácil deducir que el cuadrado del diámetro del hueso debe ser directamente proporcional al cubo de la longitud del mismo. Esto significa que un hueso cuatro veces más largo que otro debe poseer un diámetro ocho veces mayor. Fijaos que, según esto, nuestros monstruos de pesadilla nunca podrían tener el aspecto físico que se aprecia en las películas, pues a una altura doble no le corresponde una anchura doble, es decir, nunca podrían estar proporcionados ya que sus huesos no podrían soportar su propio peso.

Concretaremos esto en el caso de King Kong, por ejemplo. Lo primero que debemos conocer es el factor de escala (la x de antes) por el que se han multiplicado sus dimensiones con respecto a un gorila real. Si estimamos en unos 20 metros la altura del monstruo y consideramos que la estatura de un gorila de montaña ronda los dos metros, dicho factor de escala es x = 10. Consecuentemente, el área de sus músculos debe multiplicarse por un factor 100 y su peso por un factor 1000. Si el diámetro del fémur de un gorila mide unos 6 ó 7 centímetros, el del fémur de King Kong debería estar comprendido entre 190 y 220 centímetros. ¿No os parece que debería andar ligeramente abierto de patas?